** сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и H соответственно так, что углы...

0 голосов
130 просмотров

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки M и H соответственно так, что углы ABC и CMH равны.
а) Докажите, что углы MHC и CAB равны.
б) Докажите, что если MH < CM, то AB < BC.


Геометрия (22 баллов) | 130 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) Треугольники АВС и СМН подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае угол С - общий, а углы АВС и СМН равны по условию. Поскольку треугольники подобны, то
б) Поскольку треугольники АВС и СМН подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Сходственными сторонами в данном случае будут стороны СН и АС, МН и АВ, СМ и ВС. Для этих сторон можно записать:
МН : АВ = СМ : ВС. Отсюда следует, что, если МН < СМ, то и АВ < ВС


image
(7.1k баллов)