Log0,5 (5х+6) =(x³+1) 0,5-основание

Попробуем рассмотреть уравнение графически.
Пусть слева - это функция y1(x), справа - функция y2(x)
y1(x) - логарифмическая функция, монотонно убывает при x∈(-6/5; +беконечность) (т.к. 5x+6>0)
Найдем пересечение графика с осью Ох:
$log_{0.5}(5x+6)=0$
$5x+6=1, x=-1$

y2(x) - кубическая функция, монотонно возрастает на всей числовой прямой. Найдем точку пересечения с осью Ох:
$x^{3}+1=0, x=-1$

Общая точка x=-1 - и есть решение данного уравнения. Решение единственное, т.к. y1 - убывающая функция, а y2 - возрастающая.

Ответ: x=-1

P.S. В подтверждение - графики функций.