Решить неравенство:I√(x-2)-3I≥I√(7-x)-2I+1

$|\sqrt{x-2}-3| \geq |\sqrt{7-x}-2|+1\\\\ 1) x \geq 2\\ \sqrt{x-2}-3 \geq 0\\ x \geq 11\\ \ [11;+\infty)\\\\ 2)x \leq 7\\ \sqrt{7-x}-2 \geq 0\\ x \leq 3\\ (-\infty;3]\\\\$
Решение на интервалах
$1)(-oo;2)$
очевидно с учетом ОДЗ нет

[2;3]\\ " alt="2)[2;3]\\ 4-\sqrt{x-2} \geq \sqrt{7-x}\\ 4 \geq \sqrt{7-x}+\sqrt{x-2}\\ \ [2;7]=>[2;3]\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> Решением будет $[2;3]$
$3) \ (3;7]\\ 3-\sqrt{x-2} \geq 2-\sqrt{7-x}+1\\ -\sqrt{x-2} \geq -\sqrt{7-x}\\ \sqrt{x-2} \leq \sqrt{7-x}\\ x-2 \leq 7-x\\ 2x \leq 9\\ x \leq \frac{9}{2}\\ \ [2;\frac{9}{2}]\\$
То есть решением будет отрезок
$x \ \in \ [2;\frac{9}{2}]$