Решите уравнение cos(3x+π)-cos5x+√2sin(4x+3π/2)=0 Укажите его корни,лежащие в промежутке...

Question

Решите уравнение

cos(3x+π)-cos5x+√2sin(4x+3π/2)=0

Укажите его корни,лежащие в промежутке [π/2;π]

Answer 1

cos3x+cos5x+sqrt(2)cos4x=0

2cos4xcosx+sqrt(2)cos4x=0

cos4x(2cosx+sqrt(2))=0

cos4x=0

x=П/8(2k+1)

П/2<=П/8(2k+1)<=П</p>

3<=2k<=7</p>

k=2 k=3   x=5П/8 x=7П/8

сosx=-sqrt(2)/2

x=3П/4