2) ВК делит угол АВС пополам. Из прямоугольного треугольника АВК
ВК=АВ·cos α
3) Высота трапеции АВСД равна 2r/
Если трапеция описана около окружности, то суммы противолежащих стороны равны
ВС + АД = АВ + СД
ВС + АД= 2· АВ
средняя линия равна полусумме оснований.
(ВС+АД)/2 = АВ
АВ найдем из прямоугольного треугольника АВК, ВК-высота из точки В
sin 60= BK/АВ
АВ=ВК: sin 60= 2r : √3|2= 4r·√3|3
7) По теореме косинусов АС²=2²+3²-2·2·3·cos 120= 4+9+6=31
AC=√31
8) Если из точки проведены две касательные к окружности, то отрезки касательных равны.
Обозначим точки касания окружности на стороне АВ буквой К на стороне ВС буквой Е на стороне АС буквой Р
АК=АР=х
ВК=ВЕ=r
РС=ЕС=у
АВ+ВС=30
АК+КВ+ВЕ+ЕС=30
АК+ЕС=30-2r=30-2·4=22
Заменим АК на АР и ЕС на РС
Получим АР+РС=22
АС=22