Исследовать ** сходимость ряд: (*знак суммы* в пределах от n=1 до бесконечности) =...

Question

Исследовать на сходимость ряд: (*знак суммы* в пределах от n=1 до бесконечности) = (2n-1)!/n!

Answer 1

Отношение следующего члена к предыдущему:a(n+1)/a(n)=[(n+1)!/n!]^2*[(3n+1)/(3n+4)]*(2n)!/(2n+2)!<<(n+1)^2*1*(2n)!/[(2n)!(2n+1)(2n+2)]=<span>=(n+1)^2/[(2n+1)(2n+2)]=(n+1)/[2*(2n+1)]->1/4=> Сходится.