достаточно доказать что n^3-n делится на 6
n(n^2-1) достаточно доказать что это число делится на 3.
при n=2 имеем 2*(4-1)=6 делится на 3.
пусть при n=m наше предположение верно, покажем что оно имеет место при
n=m+1
(m+1)^3-m-1=m^3+1+3m^2+3m-m-1=(m^3-m)+3(m^2+m) ясно что выражение
делится на 3.
методом индукции мы доказали делимость на 3.