Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, ** два треугольника...

Question

Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два треугольника с площадями 96 см кв. и 54 см кв. . Найти гипотенузу.

Answer 1

Прямоугольный треугольник: а и b - катеты, с-гипотенуза, h -высота , делящая гипотенузу на две части с1 и с2. S1=96см²,  S2=54см².
 Площадь прямоугольного треугольника S=1/2*ab. S=S1+S2=96+54=150
ab=2S=2*150=300см².
В прямоугольном треугольнике формула длины высоты через стороны:
h=ab/c, с=ab/h=300/h
Найдем высоту h=√c1c2
S1=1/2*hc1, c1=2S1/h=2*96/h=192/h
S2=1/2*hc2, c2=2S2/h=2*54/h=108/h
Подставим: h=√192/h*108/h.
h=144/h
h=√144=12см
Гипотенуза равна с=300/h=300/12=25см

Answer 2

Гипотенуза равна 25 см.

Высота делит гипотенузу на два отрезка х и у, один меньше другого.
Произведение меньшего отрезка на высоту равно 96*2 = 108
Произведение большего отрезка на ту же высоту равно 54*2 = 192
Высота равна квадратному корню из произведения этих отрезков.
Таким образом, х*√(ху) = 192 и у*√(ху) = 108, откуда х = 16, у = 9.
Длина гипотенузы равна сумме этих отрезков: 16 + 9 = 25