Точки A и B лежат по одну сторону от прямой CD. AC перпендикулярно СD, BD перпендикулярно...

Question

Точки A и B лежат по одну сторону от прямой CD. AC перпендикулярно СD, BD перпендикулярно CD, AB=1. Точка M выбрана на прямой таким образом, что сумма длин отрезков y=AM+MB минимальна, угол AMB равен 90°, DM/CM=2. Найти y.

Answer 1

Минимальная гипотенуза получается при угле в 45, т.е. при равных катетах.
АМ=х√2, МВ=2х√2
АМ²+МВ²=1²,    2х²+8х²=1, х²=0.1,  х=√0.1
у=АМ+МВ=х√2(1+2)=√0.1*3*√2=3*√0.2=1.34

---