В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Известно, что ВМ=9, расстояние от...

Question

В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Известно, что ВМ=9, расстояние от точки С до прямой ВМ равно 8 √5/3. Расстояние от точки М до прямой АВ равно 3 √5. Найти сторону АС

Answer 1

Если обозначить ∠MBA = α; то sin(α) = MN/BM = √5/3; (N - проекция M на AB);
AB*sin(α) = AK; (K - проекция A на BM).
AB = 8;
cos(α) = 2/3;
AM^2 = 8^2 + 9^2 - 2*8*9*(2/3) = 49; AM = 7; AC = 14;