Струя воды движется по траектории брошенного камня:
Найдем уравнение кривой по которой движется тело , если его начальная скорость V0 ,а угол к горизонту a:
по оси OX координата меняется по закону:
x(t)=V0*cosa*t тк проекция скорости на ось x постоянна.
y(t)=V0*sina*t-g*t^2/2
Нам необходимо получить уравнение y(x) для этого исключим из обои
уравнений время:
из 1 t=x/V0*cosa
y=V0*sina*x/V0*cosa-g*x^2/2V0^2*cos^2a=x*tg(a)- x^2* (g/(2V0^2*cos^2 a)
y(x)=-x^2*(g/(2*V0^2*cos^2 a) +x*tg(a)
Теперь зададим наши 2 параболы:
y1(x)=-x^2*(g/(2v^2*cos^2 a)+x*tg(a)
y2(x)=-x^2(g/(2v^2*cos^2 b)+x*tg(b) тк параболы в этой точке пересекаются ,то из математических принципов: если L-расстояние по горизонтали,то
-L^2*g/2v^2*cos^2 a+L*tga=-L^2*g/2v^2*cos^2 b +L*tg(b)
деля на L и перенося члены получим:
Lg/2v^2 *(1/cos^2 b -1/cos^2 a)=tgb -tga
L=2v^2*cos^2 b*cos^2 a*(tgb-tga)/(g*(cos^2 b -cos^2 a) При необходимости можно допреобразовать