Плот оторвался от берега и поплыл по реке через 25 мин вслед за ним отправилась моторная...

Question

Плот оторвался от берега и поплыл по реке через 25 мин вслед за ним отправилась моторная лодка собственная скорость которой равна 15 км/ч и проплыв 1,5 км догнала плот.Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Пусть скорость течения х. Тогда лодка плыла  со скоростью 15+х. Время за которое лодка догнала плот равно 1,5:(15+х). Плот, до того момента, когда его догнала лодка плыл со скоростью х время равное 5/12+1,5:(15+х), где 5/12 это 25 мин переведенное в часы. Т.е.  5/12+1,5/(15+х)=1,5/х
  ⇒   5/12+1,5/(15+х)-1,5/х=0    ⇒   5+18/(15+х)-18/х=0   ⇒  5х(15+х)+18х-18(15+х)=0    ⇒    125х+5х²+18х-270-18х=0    ⇒   5х²+125х-270=0    ⇒    х²+25х-54=0    
⇒      D=625+216=841     ⇒    х₁=(-25+29)/(-2·54)= - 1/26    
 х₂=(-25-29)/(-2·54)=1/2=0,5(км/ч)
Скорость течения 0,5 км/ч.

Answer 2

 х -скорость течения (плота)
путь/скорость=время

время в пути лодки 1,5/(15+х)
время в пути плота 25 минут (5/12 часа) плюс время лодки 1,5/(15+х) т.е.
5/12 + 1,5/(15+х) за это время плот преодолел дистанцию 1,5 км

время*скорость= путь
(5/12 + 1,5/(15+х))*х=1,5
5х/12+1,5х/(15+х)=1,5
(18х+75х+5х^2)/(180+12х)=1,5
5х^2+93х-270-18х=0
5х^2+75х-270=0
х^2+15х-270=0
х=3 км/ч

Проверка.
лодка была в пути 1,5/(15+3)=5 минут
плот был в пути 25+5=30 минут (0,5 часа)
проплыл 0,5*3=1,5 км

Comments

А почему при сокращении 5х^2+75х-270=0 на 5, получилось 5х^2+75х-270=0. 270 на 5 сокращать не нужно что ли???

---

я хотел сказать что получилось х^2+15х-270=0.

---

и как получилось х=3 ???

---

опечятка 270/5=54 x^2+15x-54=0 x=3