Помогите срочно решить №4.Очень надо.хотя бы 1

0 голосов
22 просмотров

Помогите срочно решить №4.Очень надо.хотя бы 1


image

Алгебра (101 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) 2sin(x/2) = 1 - cosx
cosx = cos(2*x/2) = 1 - 2sin^2(x/2) - по формуле двойного угла
2sin(x/2) = 1 - 1 + 2sin^2(x/2)
2sin^2(x/2) - 2sin(x/2) = 0
2sin(x/2) * (sin(x/2) - 1) = 0
sin(x/2) = 0,    x/2 = πk,    x = 2πk
sin(x/2) = 1,    x/2 = π/2 + 2πk,  x = π + 4πk

2) cos(3π/2 + x)*cos(3x) - cos(π - x)*sin(3x) = -1
cos(3π/2 + x) = cos(2π - π/2 + x) = cos(π/2 - x) = sinx - формула приведения
cos(π - x) = -cosx - формула приведения
sinx*cos(3x) + cosx*sin(3x) = -1 - слева формула суммы аргументов синуса
sin(3x + x) = -1
sin(4x) = -1
4x = -π/2 + 2πk
x = -π/8 + πk/2
(или 4x = 3π/2 + 2πk, x=3π/8 + πk/2)

(63.2k баллов)