** стороне BC,прямоугольника ABCD отмечена точка K так,что BK:KC=3:4.Выразите векторы AK...

0 голосов
945 просмотров
На стороне BC,прямоугольника ABCD отмечена точка K так,что BK:KC=3:4.Выразите векторы AK и DK через векторы a=AB и b=AD

Геометрия (12 баллов) | 945 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В+С=АКВ.

Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.

ВКЕ равен С ( по свойству параллельных прямых и секущей).

Отсюда ВКА минус С= В.

Получили при АС АКС~ АВС по двум углам

АСК=ЕКВ и КАС=АВС.

В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.

 

ВС:АС=АС:КС

АС²=ВС*КС

АС²=18*2

АС=√36=6

Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ

АВ:АК=ВС:АС

АВ:5=18:6

6АВ=90

АВ=15

(18 баллов)