Cos ((3п+x)/2) - cos(п+x) =1помогите решить! ответ точно будет 2пк и (-1)^n п/3 +2пn

Question

Cos ((3п+x)/2) - cos(п+x) =1
помогите решить!
ответ точно будет 2пк и (-1)^n п/3 +2пn

Answer 1

Cos(3π/2+x/2)-cos(π-x)=1
sinx/2+cosx=1
sinx/2+1-2sin²x/2-1=0
sinx/2-2sin²x/2=0
sinx/2(1-2sinx/2)=0
sinx/2=0⇒x/2=πn⇒x=2πn
sinx/2=1/2⇒x/2=(-1)^n*π/6+πn⇒x=(-1)^n*π/3+2πn