Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления,...

Question

Дано ответов: 2

men80_zn · Answer 1 · 2018-03-19T00:27:04+0000

Скорость лодки в стоячей воде принимаем за X;
Время затраченное в пути по течению - t;
тогда верны равенства:
$t(X+1)=120 \\ (t+2)(X-1)=120$

первое уравнение мы выводим относительно Х для подстановки во второе уравнение:
$tx+t=120 \\ x= \frac{120-t}{t}$

теперь выражение через t подставляем вместо X:
$t(\frac{120-t}{t})-t+2(\frac{120-t}{t})-2=120$

Производим преобразования, сокращаем и приравниваем к нулю:

$-2t+ \frac{240-2t}{t}=2 \\ - \frac{2t}{1}+ \frac{240-2t}{t}- \frac{2}{1} =0 \\ - \frac{2t^{2}}{t}+ \frac{240-2t}{t}- \frac{2t}{t}=0 \\ \frac{-2t^2+240-4t}{t}=0$

В числителе получили квадратное уравнение, которое и предстоит решить:

$-2t^2-4t+240=0 \\ D=b^2-4ac=16-4*(-2)*240=1936 \\ t_{1}= \frac{4-44}{-4}=10 \\t_{2}= \frac{4+44}{-4}=-12$

$t_{2}$ - побочный корень и для решения задачи не нужен.

t1 - это мы нашли время затраченное на путь плывя по течению.
Теперь найдём общую скорость лодки и течения:
$120:t=120:10=12$
такова скорость лодки по течению, которое имеет скорость 1 км/час. Значит скорость лодки равна 12-1=11 км/час.

Проведём проверку нашего решения. Из условия мы помним:
Х - скорость лодки в стоячей воде, найдено - 11км/час;
t - время в пути по течению.
Проверяем:
$t(X+1)=10*(11+1)=120 \\ (t+2)(X-1)=(10+2)*(11-1)=12*10=120$

Решение верное. Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/час.