Вопрос в картинках...

$\log_8x+\log_2^{0.5}x=14$
ОДЗ:

0}} \right. \to \left \{ {{x \geq 1} \atop {x>0}} \right. \to x \geq 1" alt=" \left \{ {{\log_2x \geq 0} \atop {x>0}} \right. \to \left \{ {{x \geq 1} \atop {x>0}} \right. \to x \geq 1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
$\frac{\log_2x}{\log_28} +\log_2^{0.5}=14 \\ \frac{\log_2x}{3} + \sqrt{\log_2x} =14$
Сделаем замену переменных
Пусть $\sqrt{\log_2x} =t\,\,(t \geq 0)$ , тогда имеем
$\frac{1}{3} t^2+t=14|\cdot 3 \\ t^2+3t-42=0$
D=b²-4ac=177
$t_1= \frac{-3- \sqrt{177} }{2}$ - не удовлетворяет условие при t≥0
$t_2=\frac{-3+ \sqrt{177} }{2}$
Возвращаемся к замене
$\sqrt{\log_2x} =\frac{-3+\sqrt{177} }{2} \\ \log_2x=(\frac{-3+ \sqrt{177} }{2} )^2 \\ \log_2x= \frac{93-3 \sqrt{177} }{2} \\ x=2^{\frac{93-3 \sqrt{177} }{2}}$

Ответ: $2^{\frac{93-3 \sqrt{177} }{2}}$