В равнобедренной трапеции основания равны 3 см и 5 см а боковая сторона равна 7см...

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, ВС =3см, AD=5см,АВ = CD = 7см.
Найти: $S_{ABCD}$ и $AC$
Решение:
У равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основания равны. Диагонали равнобедренной трапеции также равны.
С прямоугольного треугольника CDL (∠CLD = 90°):
АК = LD = $\frac{AD-BC}{2} = \frac{5-3}{2} =1\,\,\, cm.$
По т. Пифагора определим высоту CL
$CD^2=CL^2+LD^2 \\ CL= \sqrt{CD^2-LD^2}= \sqrt{7^2-1^2} =4 \sqrt{3} \,\,\, cm$
Тогда площадь равнобедренной трапеции равна:
$S_{ABCD}= \dfrac{AD+BC}{2} \cdot CL= \dfrac{5+3}{2} \cdot 4 \sqrt{3} =16 \sqrt{3} \,\,\,cm^2$
Тогда диагональ по т. Пифагора
$AC= \sqrt{CL^2+(BC+LD)^2} = \sqrt{(4 \sqrt{3})^2+4^2 } =8\,\,\, cm$

Ответ: $S_{ABCD}=16 \sqrt{3} \,\,\,cm^2,\,\,\,AC=8\,\,cm.$