Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по модулю >2. Док,что число...

Question

Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по модулю >2. Док,что число a+b+1-составное.

Answer 1

Пусть x1,x2-корни уравнения. По  теореме  Виета:
a=-(x1+x2) b=x1x2
P=a+b+1=1-x1-x2 +x1x2=  -(x1-1) +x2(x1-1)=(x2-1)(x1-1) 
То  есть  представимо в виде произведения   2 целых множителей .
Причем  раз x1>2 x2>2    x2-1>1  x2-1>1 . То  есть не 1  из множителей не  может быть равен 1. А  значит  число P=a+b+1 cоставное