Помогите пожалуйстаloglog

$log _{7} \frac{1}{343} =log _{7} 7 ^{-3} =-3\cdot log _{7} 7=-3\cdot 1=-3,$

применили свойство логарифма степени $log _{a} x ^{p} =plog _{a}| x|$

$log _{ \frac{1}{3} } \frac{1}{27} =log _{ \frac{1}{3} } (\frac{1}{3} ) ^{3}=3\cdot log _{ \frac{1}{3} } \frac{1}{3}=3\cdot 1=3$

$10 ^{-lg4}=10 ^{lg4 ^{-1} } =4 ^{-1} = \frac{1}{4}=0,25$ применяем основное логарфмическое тождество $a ^{log _{a} } b=b$ и свойство логарифма степени слева направо: $p\cdot log _{a}|x|=log _{a} x ^{p}$

$log _{3} x=5-x.$

Решаем уравнение графически. ( см. рисунок)

$log _{ \frac{1}{2} }(7-8x)=-2$

Решаем уравнение по определению логарифма. Логарифм - показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма.

$( \frac{1}{2} ) ^{-2} =7-8x, \\ 4=7-8x, \\ 8x=3, \\ x= \frac{3}{8}$