Пусть дан прямоугольник ABCD и
угол ABD=40,
пусть О точка пересечения
диагоналей прямоугольника,
поскольку для прямоугольника
AO=BO=CO=DO, то треугольник ABO
- равнобедренный,
но за свойством углов
равнобедренного треугольника
угол АВО=угол ВАО=50
сумма углов треугольника 180
поэтому угол АОВ=180-50-50=80
острый угол между диагонали
смежный с углом АОВ и равен
180-80=100 , по свойству смежных
углов