Высота РО правильной пирамиды PABCD равна 2 корня из 3 . Двугранный угол при стороне AB...

Question

Высота РО правильной пирамиды PABCD равна 2 корня из 3 . Двугранный угол при стороне AB равен 60 градусов.Найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

N - принадлежит AB, ON-перпендикуляр к АВ
tg PNO=tg60=OP/ON=√3

ON=OP/√3=(2√3)/√3=2

Основание квадрат, т.к. пирамида правильная.
ON=1/2 AB, AB=2*ON=2*2=4
Sосн=АВ*АВ=4*4=16

NP - гипотенуза треугольника ONP, по теореме Пифагора
NP=√(2^2+(2√3)^2)=√(4+12)=√16=4

Sбок.гр.=1/2 *4*4=8

Sполн.пов.=Sосн.+4*Sбок.гр.=16+4*8=16+32=48