Найдите количество различных корней уравнения 3sin^2x+sin2x+cos^2x=1на промежутке от [0;π]

2sin^2(x)+2sinxcosx+sin^2(x)+cos^2(x)=1
2sin^2(x)+2cosxsinx=0
2sinx(sinx+cosx)=0
1)sinx=0
2)sinx+cosx=0
решим второе методом вспомогательного угла
$\frac{ \sqrt{2}}{2} sinx+\frac{ \sqrt{2}}{2}cosx=0$
$sin( \frac{ \pi }{4} +x)=0$
x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n" alt="x+ \frac{ \pi }{4} = \pi n => x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n" align="absmiddle" class="latex-formula">
2)x=pi*k
тогда к данному промежутку принадлежат корни 0; 3pi/4, pi