Решите уравнение cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=cos2x Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку (pi;5pi/2). Помогите гуманитарию не утонуть в мире тригонометрических уравнений!!
Cos²(x/2) - sin²(x/2) = cos2x, cosx = cos2x, cos2x - cosx = 0, -2sin(3x/2)sin(x/2) = 0, sin(3x/2) = 0 или sin(x/2) = 0 3x/2 = πn, n∈Ζ x/2 = πк, к∈Ζ x = 2πn/3, n∈Ζ x = 2πk, k∈Ζ При n=2, n=3, k=1 x=4π/3, x=2π, x=2π Ответ: 4π/3, 2π.