0" alt="ax^2-4x+3a+1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Отдельный случай
квадратное неравенство вырождается в линейное
0" alt="-4x+1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
4x" alt="1>4x" align="absmiddle" class="latex-formula">
а значит выполняется для всех
Пусть теперь
квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно
если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус
бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч
неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только
ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)
итак имеем первое необходимое условие
0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
дальше два случая
первый случай - если корней нет (
) - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется
0; D<0" alt="a>0; D<0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0; (-4)^2-4a(3a+1)<0" alt="a>0; (-4)^2-4a(3a+1)<0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="3a^2+a-4>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="(3a+4)(a-1)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
УчитЫвая второе условие
0->3a+4>0" alt="a>0->3a+4>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
0" alt="a-1>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> или
1" alt="a>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
теперь рассмотрим второй случай
0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> -
когда
есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб
левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее
0 (или равнялся 0)[/tex]
итого
0;D \geq 0; 0 \leq x_10;D \geq 0; 0 \leq x_1;
0; (3a+4)(a-1) \geq 0; 0\leq \frac{4-2\sqrt{(3a+4)(a-1)}}{2a}" alt="a>0; (3a+4)(a-1) \geq 0; 0\leq \frac{4-2\sqrt{(3a+4)(a-1)}}{2a}" align="absmiddle" class="latex-formula">
- с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)
3a^2+a-4" alt="4>3a^2+a-4" align="absmiddle" class="latex-formula">
- что очевидно верно при условиях
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є
