Докажите, что четырехугольник, вершинами которых является середины сторон произвольного...

0 голосов
44 просмотров

Докажите, что четырехугольник, вершинами которых является середины сторон произвольного ромба, является прямоугольником


Геометрия (21 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Параллелограмм, образованный серединами сторон, иногда называется вариньоновским или вариньоновым. Центр параллелограмма Вариньона лежит на середине отрезка, соединяющего середины сторон исходного четырёхугольника (в этой же точке пересекаются отрезки, соединяющие середины противоположных сторон — диагонали вариньоновского параллелограмма). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника. Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырёхугольника. Следствие из теоремы: для прямоугольника и равнобедренной трапеции параллелограммом Вариньона является ромб, а для ромба — парал.

(76 баллов)