При каких значениях параметра а корни уравнения х^2-2ах+а+6=0 отрицательны?

Question

При каких значениях параметра а корни уравнения х^2-2ах+а+6=0 отрицательны?

Answer 1

D=4a²-4(6+a)=4a²-4a-24≥0
a²-a-6>≥0
a1+a2=1 U a1*a2=-6⇒a1=-2 U a2=3
        +                  _                +
_____________________________
                 -2                  3
a≤-2 U a≥3
ax1+x2=2a<0 U x1*x2=a+6>0
a<0 U a>-6
Объединим a≤-2 U a≥3 и a<0 U a>-6⇒
a∈(-6;-2]

Comments

Вы не учли, что еще дискриминант должен быть >=0, иначе решений не будет. Поэтому ответ изменится. a∈(-6:-2]