Вершины треугольника делят описанную около него окружность ** три дуги,длины которых...

Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги,длины которых относятся как 2:3:7.найдите радиус окружности,если меньшая из сторон равна 16

помогите пожалуйста,срочно!!

Answer 1

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 2:3:7. Значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. Тогда, принимаем А за 2х, В за 3х, С за 7х - это углы треугольника. 
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Соответственно, находим х. 
2х+3х+7х=180. 
12х=180
х=15. 
А=30, В=45, с=105.
В треугольнике против меньшего утра лежит меньшая сторона. Следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов. 
По теореме синусов находим радиус. R=a/(2*sinA)=16 см.

Comments

данную формулу можно применять только к равносторонним треугольникам, а здесь он не такой

---

Спасибушки!

---

Ответ 8

---

это да... но, может, в ответе ошибка? Ведь решено правильно!

---

всё равно ответ 16 получается

---

Откуда взята эта теорема? что такое "а"?

---

Теорема синусов подходит для любого из треугольников, поэтому не обязательно, чтобы он был равносторонний

---

Да. Всё понял.

---

Lvovaag , ошибка вот в чём: R=a/(2*sinA)=16 см. По теореме: Во всяком треугольнике отношение любой стороны к синусу противоположного ей угла постоянно и равно диаметру описанной около треугольника окружности (обобщенная теорема синусов) следует, что (обозначим диаметр буквой Д) Д=a/(2*sinA)=16 см, в задаче спрашивается радиус, следовательно, 16/2=8 !)

---

Про диаметр согласна - отношение стороны к синусу! Но не к двум синусам.