"Певица решила подружиться с туристкой" - значит, они обе девушки. В колонках "пение" и "туризм" можно расставить крестики напротив мужских имен.
"Дина удивилась, узнав, что художник и туристка - брат и сестра" - следовательно, Дина не может быть туристкой. Получается, что Дина - певица, а Аня занимается туризмом.
"Гриша дружит с художником и танцором" - значит, Гриша не может быть ни художником, ни танцором. Остается один вариант: Гриша - футболист.
"У Васи нет сестер" - значит, Вася не может быть художником.
И остается только добавить, что Боря - художник.
Подведем итоги: Аня - "Туризм", Боря - "Рисование", Вася - "Танцы", Гриша - "Футбол", Дина - "Пение".
Успехов. :)