Докажите неравенство 1/1^2+1/2^2+……1/n^2 < 2

Question

Докажите неравенство
1/1^2+1/2^2+……1/n^2 < 2

Answer 1

Очевидно левая часть задает геометрическую прогрессию
b=1
b2=1/4
b2=b1q
q=1/4
q<1 bn⇒0 при n⇒00, то<br>Sn=b1/(1-q)
Sn=1(1-1/4)=1^3/4=4/3=1 1/3
подставим 
1 1/3<2 - верное неравенство<br>

Comments

Это не геометрическая прогрессия а ряд обратных квадратов