Если Углы A,B,C,D - внутренние углы выпуклого четырехугольника ABCD и угол A = 170...

Так как сtg C=6, то tgC=1/6
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰. Угол А равен 170°, угол В равен 160°, можно найти сумму углов С и D, которая будет равна разности 360°-(<А+<В)=360°-170°-160°=30°, значит,<br> tg(С другой стороны, по формуле тангенса суммы

$tg(\angle C+\angle D)= \frac{tg \angle C+tg\angle D }{1-tg\angle C\cdot tg\angle D}$
Найдем тангенс угла D из уравнения:

$\frac{ \frac{1}{6}+tg\angle D}{1- \frac{1}{6}tg\angle D } = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

или

$\frac{1+6tg\angle D}{6-tg\angle D}= \frac{1}{ \sqrt{3} }$

по правилу пропорции перемножим крайние и средние члены пропорции:

$\sqrt{3}(1+6tg\angle D)=6-tg\angle D$

$tg\angle D= \frac{6- \sqrt{3} }{6 \sqrt{3}+1 }$