Двугранные углы при основании пирамиды равны. основанием пирамиды является квадрат со...

0 голосов
51 просмотров

Двугранные углы при основании пирамиды равны. основанием пирамиды является квадрат со стороной 8 см. высота пирамиды равна 3 см. найти площадь боковой поверхности пирамиды


Геометрия (28 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Если все двугранные углы при ребрах основания равны, товершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то есть в центр квадрата (основания). Итак, пирамида правильная. Тогда из прямоугольного треугольника (высота и половина основания - катеты, а апофема - гипотенуза) по Пифагору находим эту апофему. Она равна √(9+16) = 5 (эту величину можно найти без вычислений, так как треугольник пифагоров: стороны его  3,4 и 5) Тогда одной площадь грани равна половина стороны основания, умноженная на апофему: 5*4=20см. А площадь боковой поверхности пирамиды (это 4 равных грани) равна 20*4 =80см².
(117k баллов)