В правильной трееугольн. пирамиде SABC M-середина ребра BC, S-вершина. известно,что AB=8...

Question

В правильной трееугольн. пирамиде SABC M-середина ребра BC, S-вершина. известно,что AB=8 , а площадь боковой поверхности равна 186. найдите длину отрезка SM

Answer 1

Правильная треугольная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный треугольник.
Sбок=1/2*Росн*L=1/2*3а*L
Апофема L=2Sбок/3а=2*186/3*8=15,5
Апофема - это высота боковой грани, проведенная из ее вершины, а т.к. боковые грани это равнобедренные треугольники, то апофема- это и биссектриса, и медиана.
Т.к. M-середина ребра BC, то SM=15,5 - это и есть апофема