1) прямая ах+by=c и прямая Ax+By=C имеют одну точку пересечения,если
а/А≠b/B
Другими словами система уранвений имеет единственное решение.
В условии задачи это записывается так:
8/6≠а/а+10
умножая крайние и средние члены пропорции получим 8а+80≠6а, а≠-40
b-любое.
при а=-10 система принимает вид:
8х-10у=-4
6х=b
система имеет единственное решение.
Ответ 1)
2) Возведем обе части уравнения в квадрат.
Так как ОДЗ не вычисляем, то получив корень, сделаем проверку:
(3х+1)(х-6)=(3х+1)²
или
(3х+1)(х-6)-(3х+1)²=0
(3х+1)(х-6-3х-1)=0
(3х+1)(-2х-7)=0
х₁=-1/3 или х₂=-3,5
х=-3,5 не является корнем, так как
√(3(-3,5)+1)(-3,5-6)=3·(-3,5)+1- неверно. По определению арифметического квадратного корня это неотрицательное число.
при х=-1/3 ответ 0=0-верно
Нахождение ОДЗ: 3х+1≥0 ∧(3х+1)(х-6)≥0
ОДЗ: {-1/3} υ(6;∞)
корень х=-1/3 удовлетворяет ОДЗ, х=-3,5 не удовлетворяет ОДЗ
Ответ -1/3∈(-1;0)