Уравнение с параметром. Найти все значения параметра b, при которых ровно один корень...

Question

Уравнение с параметром. Найти все значения параметра b, при которых ровно один корень уравнения (1) удовлетворяет условию (2). Найти этот корнень. Я дошла до 4b^2+4b-1=0, отсюда и нашла b. Что дальше? Как применить условие?

---

Answer 1

Для   упрощения сделаем замену:
t=x+2b  откуда t<=0<br>x=t-2b
(t-2b)^2+(2b-1)(t-2b)+2b^2=0
t^2-4bt+4b^2+2bt-4b^2-t+2b+2b^2=0
t^2-t(2b+1)+2b+2b^2=0
Тк ровно для одного   корня выполняется условие
x+2b<=0  t<=0<br>То очевидно  из теоремы виета  возможно   2 варианта:
1)D>0
 2b+2b^2<=0  тк ( 1 корень положительный или  равен 0   ,а   другой отрицательный,откуда  произведение   корней отрицательно) Замечание: когда 2b+2b^2=0 b=0 b=-1 Необходимо проверить  что другой   корень кроме 0   не отрицательный,если это  так ,то это b  нужно исключить из множества решений.<br>2)D=0
   t<=0 (Для  этого  случае просто посмотреть  подходит  ли корень) <br>Дальше думаю сами досчитаете

Comments

находите D=0 находите a подставляете и находите корень вот так и проверяйте

---

Чтобы не путаться рассмотрите случай b=-1 b=0 как отдельный случай. Тк возможно наличие отрицательных корней кроме нуля,если же корень положительный,то бояться нечего. В противном случае исключите это b из решений

---

Замена это прием позволяющий сравнивать корень с 0,чтобы используя свойство знаков использовать теорему виета

---

Есть и другой способ решения. Теоремы о критериях корней. Или для совсем эстетов графическое решение,что требует знание производной и пределов

---

Есть еще 1 графический способ в народе его называют (динамика). Но динамику понимают не всt

---

все

---

Динамика краcивое и эстетичное решение,сводящее его к чистой геометрии. Когда параболы и прямые начинают правать по декартовой системе координат :)