Велосипедист двигается путем, который состоит из горизонтальной части пути, подъемов и...

Question

Велосипедист двигается путем, который состоит из горизонтальной части пути, подъемов и спусков. По горизонтальной местности скорость его равна 12 км/ч, на подъемах 8 км/ч, на спусках, 15 км/ч. На весь путь он потратил 5 часов, а на обратный путь 4 часа 39 мин. Зная, что горизонтальная часть пути имеет длину 28 км, обозначьте общую длину спусков и подъемов в прямом направлении.

Answer 1

4ч 39мин=4,65ч
х км - длина подъема, на обратном пути это будет длина спуска
у км - длина спуска, на обратном пути это будет длина подъема
28/12=7/6 ч - время пути на горизонтальной части
х/8 ч - время пути на подъеме туда и х/15 ч - время пути на спуске обратно
у/15 ч - время пути на спуске туда и у/8 ч - время пути на подъеме обратно
7/3+х/8+у/15=5 или 15х+8у=320
7/3+х/15+у/8=4,65 или 8х+15у=278
х=(320-8у)/15
8*(320-8у)/15+15у=278
161у=1610
у=10
х= 16
х+у=10+16=26 км

Answer 2

X - общая длина спусков
у - общая длина подъемов
4 ч 39 мин=4 целых 39/60=279/60 ч
При движении туда
28/12+х/15+у/8=5
7/3+х/15+у/8=5
х/15+у/8=5-7/3
х/15+у/8=8/3
Обратный путь
28/12+х/8+у/15=279/60
7/3+х/8+у/15=93/20
х/8+у/15=93/20-7/3
х/8+у/15=139/60
Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными
Первое умножим на -15/8 и сложим со вторым

-х/8-15у/64=-5
+
х/8+у/15=139/60
--------------------------
    у/15-15у/64=139/60-5

у(1/15-15/64)=-161/60
у(64-225)/960=-161/60
у=161/60*960/161=960/60=16

-х/8-15*16/64=-5
-х/8=-5+15/4
-х/8=-5/4
-х/8=-10/8
х=10

Ответ: общая длина спусков 10 км, общая длина подъемов 16 км