1-2+3-4+5-6+7-8+9-10-(...2001-2002+2003-2004+2005-2006+2007-2008+2009-2010+2011-2012+x)=1006
Если посмотреть то во всем ряду получается, что числа чётные-отрицательные, а нечётные - положительные. Таким образом, посмотрим вот на что: (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)=-1+(-1)+(-1).... Так будет повторяться 1006 раз (2012/2=1006). То есть сумма всего ряда 1006*(-1)=-1006.
-1006+x=1006
x=2012