1.Прямая а параллельна плоскости дельта, а прямая б лежит в плоскости...

Question

1.Прямая а параллельна плоскости дельта, а прямая б лежит в плоскости дельта.Определите:могут ли прямые а и б : а)пересекаться б) быть скрещивающимися

2.Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD || BC)

Докажите:

а))что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

б)) найдите длины этих средних линий если AD : BC = 5:3, а средняя линия трапеции равна 16 см

Answer 1

Прямая параллельна плоскости, если не имеет с ней общих точек. Прямая ане может пересекаться с прямой б, т.к. в противном случае будет пересекать и плоскостьδ. 

Прямые а и б могут быть параллельны или быть скрещивающимися. 

====

а)Средняя линия ОР треугольника ВМС параллельна ВС ( по определению). ВС параллельна АD по условию.  Если одна из двух параллельных прямых параллельна третьей, то они параллельны. ⇒

ОР║ АD

Средняя линия КТ треугольника АМD параллельна AD ⇒ КТ ║ ОР. Доказано. 

б)Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.⇒

АD+ВС=2•16=32 см

Примем коэффициент отношения оснований трапеции равным х. 

Тогда 5х+3х=32 ⇒

8х=32 см

х=4 см

АD=20 ⇒KT=20:2=10 см

BC=12 ⇒ OP=12:2=6 см