При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х^2 - ах + а-1=0 будет наименьшей?

Question

При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х^2 - ах + а-1=0 будет наименьшей?

Answer 1

пусть х1 и х2 корни уравнения

х1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=a^2-2(a-1)=a^2-2a+1

минимум квадратный трехчлен достигает в точке -b/2a

т.е. в точке a=1

Answer 2

Пусть корни х и у. х2+y2= х2+у2+2ху-2ху=(х+у)2-2ху=а2-2(а-1)=а2-2а+2

Далее все сводится к тому, чтобы найти наим. значение этой квадратичной функции.

Наим значение это у ее вершины. Считаем по формуле: (4*1*2-4)/4=1. Т.е. при а=1.

Все :) Удачи! (везде, если написано что-то типо а2, это а в квадрате)