340
С чего начать? Ну во-первых, можно заметить, что если мы перемножим оба слагаемых, то в произведении получим 1. Что это значит? Это значит, что оба слагаемых взаимно обратны, иначе 1 в произведении в жизни не получится. Что из этого? А введём замену!
Пусть первое слагаемое равно t, тогда второе равно, очевидно, 1/t.
Вполне понятно, что t > 0, так как это значение показательной функции.
Тогда наше уравнение по мановению волшебной палочки превращается в такое:
t + 1/t = 14
Решаем его:
t + 1/t - 14 = 0
(t^2 + 1 - 14t)/t = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель не равен 0. Значит,
t^2 - 14t + 1 = 0
D = 196 - 4 = 192
t1,2 = (14 +- 8sqrt(3))/2 = 7 +- 4sqrt(3)
Условию t > 0 удовлетворяют оба корня.
Возвращаемся к замене:
(sqrt(7 + sqrt 48))^x = 7 + 4sqrt(3) или (sqrt(7+sqrt 48))^x = 7 - 4sqrt(3)
x = 2 x = 