Решение: Ищем производную
y’=6*a*x^2+18*x+54*a
Функция спадает на всей числовой прямой, если ее производная меньше 0 на всей числовой прямой (то есть для любого значения переменной производная меньше 0) .
Квадратный тричлен меньше 0 для всех х, если коэффициент при х^2 меньше 0 и дискриминант тричлена меньше 0.
Получаем систему неравенств
6a<0</p>
18^2-4*6a*54a<0</p>
Решением первого неравенства будут все а меньше 0
Решаем второе
9-36*а^2<0</p>
1-4*a^2<0</p>
(1-2a)*(1+2a)<0</p>
Откуда решением второго будут те, а которые заключны в интревале (-1\2;1\2).
Обьединяя решения первого неравенства и второго, получаем, что искомые значения параметра а принадлежат интервалу (-1\2;0)
Ответ: (-1\2;0).