В прямоугольнике ABCD точки M и N ― середины сторон AB и CD соответственно. Через точку M...

Question

В прямоугольнике ABCD точки M и N ― середины сторон AB и CD соответственно. Через точку M проводится прямая, пересекающая диагональ АС в точке Р и продолжение стороны ВС в точке Q, причем точка В лежит между точками С и Q. Докажите, что угол MNP =углу
MNQ

Answer 1

Я продолжу PN за точку N до пересечения с продолжением QC. Пусть точка пересечения Q1; 
PC пересекает NM в середине, поэтому из подобия PMN и PQQ1 точка C - середина QQ1. 
Значит NQ1 = NQ, и по теореме Фалеса PN/NQ1 = PM/MQ;
то есть PN/NQ = PM/MQ; это свойство биссектрисы. То есть NM - биссектриса угла QNP.
то есть ∠PNM = ∠QNM;

Comments

Доказательство методом наложения или симметричного отражения опирается ТОЛЬКО НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ равенства фигур. По определению, фигуры равны, если совпадают при смещении (включая повороты) и ЗЕРКАЛЬНОМ ОТРАЖЕНИИ. Последнее утверждение на самом деле свидетельствует о том, что плоскость рассматривается НЕ как замкнутый объект ДВУХ ИЗМЕРЕНИЙ, а как объект в пространстве ТРЕХ измерений. Зеркальное отражение "в процессе" как бы выводит фигуру из плоскости.

---

Я сначала решил не верно - поторопился :) А потом нашел элементарное решение :)

---

извините, можно чертеж?