Докажите, что (10а+b)×11=100а+10(а+b)+b. Используя данный результат, объясните, почему...

Question

Докажите, что (10а+b)×11=100а+10(а+b)+b. Используя данный результат, объясните, почему 35×11=385 (8=3+5), 75×11=825 (12=7+5).

Answer 1

(10а+b)×11=110a+11b=100a+10a+10b+b=100a+(10a+10b)+b=100a+10(a+b)+b
35·11=(10·3+5)·11=100·3+10(3+5)+5=300+10·8+5=385
75·11=(10·7+5)·11=100·7+10(7+5)+5=700+10·12+5=700+120+5=825