При яких значеннях b і с парабола у=х2+ bх +с дотикається до прямої у=4х+1 в точці А(1;5)?

Question

При яких значеннях b і с парабола у=х2+ bх +с дотикається до прямої у=4х+1 в точці А(1;5)?

Answer 1

Розвязання: Точка А належить параболі, тобто f(1)=5=1+b*1+c=1+b+c.

Шукаємо рівняння дотичної до параболи:

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=4*x+1.

f’(x)=2*x+b=4

f’(1)=2*1+b=4

b=2

b+c=5-1=4

 c=4-b=4-2=2

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=4*(х-1)+5=4*х-4+5=4х+1,

Відповідь: при b=c=2