Выделим целые части в каждой дроби:
x+ 4/(x+4) -(2+ 2/x+2)=x +1/(x+1)-(2+ 3/(x+3) ( тк x^2+4x=x(x+4) x^2+x=x(x+1))
x и -2 взаимноуничтожаются
4/(x+4)-2/(x+2)-1/(x+1) +3/(x+3)=0
Сгруппируем попарно;
(4/(x+4) -1/(x+1)) +(3/(x+3) -2/(x+2))=0
(4x+4-x-4)/(x+4)(x+1) +(3x+6-2x-6)/(x+3)(x+2) =0
3x/(x^2+5x+4) +x/(x^2+5x+6)=0
x(3/(x^2+5x+4) +1/(x^2+5x+6))=0
1) Очевидно решение x1=0
2) 3/(x^2+5x+4) +1/(x^2+5x+6)=0
Очевидна замена: x^2+5x+4=t
3/t +1/(t+2)=0
(3(t+2)+t)/t(t+2)=0
4t+6=0
t=-6/4=-3/2
x^2+5x+4=-3/2
2x^2+10x+8=-3
2x^2+10x+11=0
D=100-88=22
x=(-10+-√22)/4
По одз все корни подходят.
Ответ: x1=0 x2=(-10+√22)/4 x3=(-10-√22)/4