1)х1+х2=46
х1²+х2²=1156
так как
х1=46-х2
(46-х2)²-х2²=1156
2116-92х2+х2²-х2²=1156
-92х2=1156-2116
-92х2=-960
х2=960\92=240\23
тогда
х1=46-240\23=46*23-240\23=818\23
Ответ --- (818\23, 240\23)
2)н1*н2=273
н1-н2=8
н1=8+н2
то есть
н2*(8+н2)=273
8н2+н2²-273=0
н2²+8н2-273=0
Д=64-4*(+1)*(-273)=64+1029=1156=34²
н21=-8-34\2=-21
н22=-8+34\2=13
то есть
н11=8+н2=8+(-21)=-13
н12=8+н2=8+13=21
Ответ ------- (-13,-21) и (21,13)
3)х²-5х-6\х²-8х+12=(х+1)*(х-6)\(х-2)*(х-6)=х+1\х-2
а)х²-5х-6=0
Д=25-4*(-6)=25+24=49=7²
х1=5-7\2=-1
х2=5+7\2=6
б)х²-8х+12=0
Д=64-4*12=64-48=16=4²
х1=8-4\2=4\2=2
х2=8+4\2=12\2=6
Ответ ----- (х+1\х-2)
4)3х²+5х-2\х²-3х-10=(х+2)*(х-1\3)\(х+2)*(х-5)=(х-1\3)\х-5
а)3х²+5х-2=0
Д=25-4*3*(-2)=25+24=49=7²
х1=-5-7\6=-12\6=-2
х2=-5+7\6=2\6=1\3
б)х²-3х-10=0
Д=9-4*1*(-10)=49=7²
х1=3-7\2=-4\2=-2
х2=3+7\2=10\2=5
Ответ ----- (х-1\3\(х-5))
5)2х²+11х-6\х³+3х²-18х=(х+6)*(х-1\2)\х*(х+6)*(х-3)=х-1\2\(х*(х-3))
а)2х²+11х-6=0
Д=121-4*2*(-6)=121+48169=13²
х1=-11-13\4=-24\4=-6
х2=-11+13\4=2\4=1\2
б)х³+3х²-18х=0
х*(х²+3х-18)=0
х=0
или
х²+3х-18=0
Д=9-4*(-18)=81=9²
х1=-3-9\2=-12\2=-6
х2=-3+9\2=6\2=3
Ответ ------ (х-1\2\(х*(х-3))
6)х³-5х²-14х\х²-2х-8=х*(х-7)*(х+2)\(х-4)*(х+2)=х*(х-7)\х-4)
а)х³-5х²-14х=0
х*(х²-5х-14)=0
х=0
или
х²-5х-14=0
Д=25-4*(-14)=81=9²
х1=5-9\2=-4\2=-2
х2=5+9\2=14\2=7
б)х²-2х-8=0
Д=4-4*(-8)4+32=36=6²
х1=2-6\2=-4\2=-2
х2=2+6\2=8\2=4
Ответ ----- (х*(х-7)\(х-4))