Среднеарифметическое корней уравнения|x-3|-6/|x-3| =16

$|x-3|- \frac{6}{|x-3|} =16$

Перенесем слагаемые вправо и приведем к общему знаменателю.

$\frac{(|x-3|) ^{2} -16|x-3|-6}{|x-3|} =0\Rightarrow \left \{ {{|x-3| ^{2}-16|x-3|-6=0} \atop {|x-3| \neq 0}} \right.$

Решаем квадратное уравнение:
D=b²-4ac=256+24=280=(2√70)²

|x-3|=(16-2√70)/2 или |x-3|=(16+2√70)/2
|x-3|=8-√70 или    |x-3|=8+√70
Так как 8-√70<0,то первое уравнение не имеет решений.<br>|x-3|=8+√70    имеет два решения

x-3=8+√70        или       x-3=-8-√70
х₁=3+8+√70    или    х₂=3-8-√70

(х₁+х₂)/2=(3+8+√70+3-8-√70)/2=3

Ответ среднее арифметическе корней равно 3