Тригонометрический метод.
В силу того что область значений тангенса не ограничена сделаем замену:
a^2=tg(t)>0
Откуда из формулы тригонометрической подстановки
2a^2/(1+a^4)=sint<=1<br>ЧТД
a^2/(1+a^4)<=1/2<br>Конечно можно было бы и проще. Но это я так для веселья :)