Помогите, пожалуйста, с заданием по алгебре.Задание ** фото во вложенияхСпасибо

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

y=-x²+2x+6
Выделим полный квадрат:
y=- (x-1)² + 7
Графиком функции служит парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (1;7)
Так как в условии х∈[3;+∞), то графиком служит часть параболы при х ∈
[3;+∞), тогда у∈ (-∞; 3]
Итак рассматриваем функцию
D(y)=[3;+∞) E(y)= (-∞;3]

Известно, что области определения и множество значений прямой и обратной функции противоположны.
Значит область определения обратной функции (-∞;-3], а множество значений [3;+∞)
Чтобы составить аналитическое выражение обратной функции выразим х через у
(х-1)² = 7 - у
х-1=√(7-у) или х-1 = -√(7-у)
x=1+√((7-y) или х = 1 - √(7-у)
Так как х∈[3;+∞), то этому условию удовлетворяет первое уравнение
Для составления обратной функции, удовлетворяющей заданному условию берём только первое уравнение и меняем переменные х и у местами
y-1=√ (7-х)
Получили, что обратная функция
у=1+√(7-х) при х∈(-∞;3] у∈[3;+∞)
график красного цвета
При этом графики прямой и обратной функции симметричны относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов.
Cм. приложение.

nafanya2014_zn (413k баллов) 19 Март, 18