Найти наибольшее целое решение неравенства (5-x)*(x^2-6x+5)/(x^3-25) больше или равно 0

1. Рассмотрим функцию и определим область определения функции

$y= \frac{(5-x)(x^2-6x+5)}{x^3-25} \\ x^3-25 \neq 0 \\ x \neq \sqrt[3]{25} \\ D(y)=(-\infty;\sqrt[3]{25})U(\sqrt[3]{25};+\infty)$

1.Определим нули функции

$\frac{(5-x)(x^2-6x+5)}{x^3-25} =0 \\ (5-x)(x^2-6x+5)=0 \\ 5-x=0 \\ x_1=5 \\ x^2-6x+5=0 \\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=36-20=16 \\ \sqrt{D} =4 \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{6+4}{2} =5 \\ x_3= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{6-4}{2} =1$

3. Знаки на промежутке (смотреть во вложения)

Решение неравенства - [1;∛25) U {5}

Наибольшее целое будет 5

Ответ: 5.